Dica testada no Linux Mint Debian Edition Betsy (com base em Debian Jessie) e navegador Firefox.

A versão do Linux Mint baseada em Debian pode ser um pouco menos fácil de usar que a versão baseada no Ubuntu. O java vem instalado (OpenJDK), mas não funciona no site do Banco do Brasil. Acredito que seja um bug.

No entanto, é possível instalar a versão Java da Oracle e acessar o Banco do Brasil. O procedimento é compatível com Debian.

Primeiro:

sudo apt-get update
$ sudo apt-get install java-package

Acesse o site:

• http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/downloads/

Baixe o arquivo JRE com final .tar.gz (Linux x86 ou Linux x64 dependendo da arquitetura do seu computador).

Supondo que o arquivo esteja no diretório Downloads:

cd Downloads
$ make-jpkg jre-blablabla.tar.gz

Isso criará o pacote .deb. Depois instale-o:

sudo dpkg -i oracle-javablablabla.deb

Escolha o Java Oracle com:

sudo update-alternatives --config java

Se o navegador estiver aberto, feche e abra novamente. Teste o plugin em:

• http://java.com/pt_BR/download/installed.jsp

É isso.

Fonte: https://wiki.debian.org/Java/Sun