compatibilidade do Linux.

Na escola temos 10 maquinas para trabalharmos com os alunos. O mint que esta instalado nao atualiza nem ele proprio e nem os programas que nele estão. Esses computadores fazem parte do Pregao 45/2007, tem o HD =160 Gb, Meoria Ram de 1 Gb.
Pergunto: Que versão do Linux Mint ou do Ubuntu, que podemos instalar? E o pacote que for instalado essas maquinas tenham condições de serem de atualizados de acordo com sua necessidade de atualização?

instale a ultima versão do ubuntu lts

O Linux Mint e nenhuma outra distro vai atualizar sozinha! Ela no máximo vai te dizer que existem atualizações, o usuário que tem que confirmar se quer instalá-las ou não. E pra instalar as atualizações, 99% das distros vão pedir-lhe sua senha root.

Com 1 GB RAM eu usaria Lubuntu 1804 32 bits

Lubuntu 18.04 64-bits

1 Gb de RAM é muito pouco para os padrões atuais, mesmo para o Linux.
A versão mais leve do Linux Mint é a com Xfce. Mas ainda assim acho que pode ficar pesada.

Minha sugestão é instalar o Lubuntu, que nada mais é que o Ubuntu com LXDE.
O LXDE é bem leve e simples de trabalhar.
https://lubuntu.me/about/

Se puder, aumenta a memória do computador.
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Às vezes os loucos tem a razão, mas os sãos não conseguem perceber.

Usar 64 bits com 1 GB RAM?

Concordo com isso!!!

Mas... *buntus não são adequados... Existem distribuições com menor consumo de hardware.

Concordo que existem Linux menos "devoradores de recursos" que família Ubuntu, mas que também exigem maior experiência e conhecimento do usuário.
Para usar numa escola eu iria de Lubuntu 32 Bits

O único requisito para usar 64-bits é o processador. Não importa a quantidade de memória ram.

A 14 anos atrás, muitas máquinas com AMD Athlon 64, primeiro processador de desktop 64-bits que deu certo, eram vendidas com 256mb ou 512mb de ram. Depois do sucesso do Athlon 64, a Intel resolveu lançar modelos de Pentium 4 com suporte a 64-bits.

Debian 9 Xfce 64-bits 1gb de ram: https://www.vivaolinux.com.br/screenshot/Xfce-Elementary-ou-XFCE/
Debian 8 Lxde 64-bits 512mb de ram: https://www.vivaolinux.com.br/screenshot/LXDE-LXDE-com-Xfce-panel/

Londreslondres, quero ver rodar google-chrome sem travar pc/64bits com 1gb/ram

Sim, o Google Chrome não é leve. O Chromium é um pouco mais leve, mas ainda não é o bastante.

Tem o Pale Moon que é um fork do Firefox, ele usa a interface antiga e é bem leve. Compatível com 32-bits e 64-bits