Algoritmo de Fatoração de Fermat (FFA) em Ruby
Publicado por Perfil removido (última atualização em 21/06/2012)
[ Hits: 5.268 ]
FFA: Fermat Factoring Algorithm (Algoritmo de Fatoração de Fermat)
Método de fatoração inventado por Pierre de Fermat:
Todo numero pode ser escrito como diferença de dois números elevados ao quadrado:
n = a² - b², ou n = a*a - b*b;
Esta expressão pode ser escrita como n = (a+b) * (a-b), ou n = (a+b) (a-b), onde a soma e a subtração dos valores "a" e "b" são dois fatores do número em questão.
Se n é primo, então a-b = 1 e a+b=n;
Para números com diversos fatores e divisores existem diversos "a" e "b" que satisfazem a expressão.
Este algoritmo testa em progressão diversos valores "b" em "i + j*j", ou i + j², com i=n no primeiro passo.
Se i + j*j for um quadrado perfeito, então calcula-se com base nisto os correspondentes a e b da expressão anterior, tendo-se então encontrado um fator.
Fator este que não é necessariamente um número primo.
Este programa trabalha com os fatores sendo escritos em uma lista, sendo pegos um a um até o final.
A função de fatoração retorna uma estrutura com um par de números que se multiplicados retornam o valor de entrada, ordenados em maior e menor.
No retorno, a parcela menor substitui a posição do elemento pego anteriormente e a parcela maior é inserida ao fim da lista principal.
Quando o valor menor do par é um, o valor maior é um número primo, então continua-se com o próximo elemento da lista principal, encerrando-se ao último elemento.
Por último, a lista de fatores é ordenada para apresentação.
Obs[1]: Por enquanto não fatora números negativos.
Obs[2]: É possível ainda um teste que reduz o número de repetições do while da sub-rotina.
#!/usr/bin/ruby VALOR = 3*5*7*3*11*31*43*31 #VALOR = 2*2*2*2*2*2*2*2 #VALOR = 984*365*5*36*3*275*257*4257*4258*24890 def fator n return [-1, 1] if n<0 return [0, 1] if n==0 return [1, 1] if n==1 return [2, 1] if n==2 return [n>>1,2] if ((n%2)==0) i, j, k = n, 0, 0 i += j and k = (i**(0.5)).to_i and j += ((j==0)?1:2) while (i-k*k>0) k += (j-1)>>1; n /= k; return [n,k] if n>=k return [k,n] if n<k end fatores1 = [VALOR] p, q = 1, 0 while q<fatores1.length do while p>=1 do fatores1[q], p = fator(fatores1[q]) p==1 ? break : fatores1 += [p] end q += 1 end (fatores1.sort).each do |i| print i, " " end puts
Uso simples de if e else em Ruby
Agenda telefônica em Ruby que grava os dados em um txt
Exportar endereços do Evolution para vCard
Importar endereços do Claws no Evolution (entre outros)
Controle de maior e menor de idade em Ruby
Como escolher o melhor escalonador de CPU para melhorar o desempenho da máquina
Curiosidade sobre DOOM Guy e Isabelle de Animal Crossing
Inicializando servidor Ubuntu na AWS e rodando apache em Container
Instalando TeamViewer no Debian 12
Conheça o Octopi, outro frontend para o Pacman com acesso ao AUR (Arch Linux e derivados)
Terminal transparente no Debian 12 com interface i3wm usando Xfce4-Terminal e Compton
horário adiantado no sistema (11)
Apertei Crtl+alt+f4 e agora somente inicia na linha de comando (0)
Eu estou com problemas para usar o QBASIC no Dosbox X (3)
Tibia não pode ser aberto em virtual machine (14)
Após atualização do Ubuntu 22.04.4 LTS perdi a instalação da placa de ... (3)