Lógica para computação - parte III

Um argumento p1,p2,p3...pn ├ Q é válido somente se a conclusão Q é verdadeira todas as vezes que as premissas p1,p2,p3...pn são verdadeiras, portanto, todo argumento válido possui a seguinte característica:

- A verdade das premissas(p1,p2,p3...pn) é incompatível com a falsidade da conclusão. Ou seja, o valor lógico final de todas as proposições envolvidas, deve ser verdadeiro em ambos os casos.

Um argumento que não é válido é chamado de sofisma. Mas o que é um argumento não válido? É quando a conclusão das premissas não é verdadeira, ou seja, é incompatível com a falsidade da conclusão.

Exemplo: Verificar se as proposições seguintes são argumentos válidos ou são sofismas na expressão p->q, q->r ├ p->r.

Antes de tudo, deve-se analisar o que são as premissas pn e o que são as premissas Q. Como pode-se observar, as premissas pn são p->q e q->r, e as mesmas estão separadas por vírgula ou ponto e vírgula sem conectivo, o que indica que são premissas diferentes, e a conclusão Q é p->r.

Resolução:

p->q, q->r ├ p->r
V     V      V
V     F      F
F     V      V
F     V      F
V     V      V
V     F      V
V     V      V
V     V      V

O exemplo acima possui argumentos válidos nas linhas 1, 5, 7 e 8. Não tive-se nenhum caso de sufismo no exemplo anterior.

Outro exemplo:

Verificar argumentos e sofismas na expressão pvq, ~p ├ q.

Resolução:

pvq, ~p ├ q
V    F   V
V    F   F
V    V   V
F    V   F

O exemplo acima possui um argumento válido na quarta linha.

Outro exemplo, para reforçar: ~p, pvq, ├ p<->q.

Resolução:

~p, pvq, ├ p<->q F    V       V
F    V       F
V    V       F
V    F       V

O exemplo acima possui um sofisma na terceira linha.

Como observa-se, no sofisma, as premissas são verdadeiras, porém sua conclusão é falsa. Pode haver sofismas e argumentos na mesma expressão lógica, ou seja, pode haver uma mescla entre linhas.