Para facilitar o entendimento destas novas propriedades lógicas, será chamada de premissa toda e qualquer proposição lógica, simples ou composta, como por exemplo:

p^q, pvq, ~p, ~p->q<->r

Forma Normal das Proposições

Diz-se que uma proposição está na forma normal(FN) quando se, e somente se possuir conectivos: ~, ^ e v. Exemplo:

1. ~p^q

2. ~(~pv~q)

3. (p^q) v (~qvr)

Toda a proposição levada para a forma normal, deve ser equivalente para eliminação dos conectivos -> (se então) e <-> (se e somente se), se existirem são feitos pela substituição respectiva:

1. p->q, substituido por: ~pvq

2. p<->q, substituido por: (~pvq)^(pv~q)

Há duas espécies de forma normal: forma normal conjunta(FNC) e forma normal disjunta(FND). Ambas aplicam-se às propriedades já vistas.

- Forma Normal Conjunta

Diz-se que uma proposição está na forma normal disjunta se e somente se são válidas as condições:

1. Contém quando muito, ~,^ e v.

2. ~(não) não aparece repetido, como (~~p) e não tem alcance sobre ^ e v.

3. v não tem alcance sobre ^. Exemplo: ~pv~q, ~p^q^r, (~pvq)^(~qvr)

Exemplo: Determinar a FNC da proposição ~(((pvq)^~q)v(qvr)) <=> ~(((pvq)^~q)v(q^r)) <=> ~(((p^~q)v(q^~q))v(q^r)) <=> ~((p^~q)v(qvr)) <=> ~(p^~q)^~(q^r) <=> (~pvq)^(~qvr)

- Forma Normal Disjunta

Diz-se que uma proposição está na forma normal disjunta se e somente se são válidas as condições:

1. Contém quando muito, ~,^ e v. Devem se retirados os operadores diferentes destes 3. Para isso, aplicam-se as propriedades, abordadas no outro artigo parte II.

2. ~(não) não aparece repetido, como (~~p) e não tem alcance sobre ^ e v.

Mas o que seria alcance sobre ^ e v?

Diz-se que um conector possui alcance sobre outro, quando no desenvolvimento do nível de precedência, um irá modificar ou poder alterar os valores expressos pelo operador alcançável. Exemplo:

~pvq, observe que o operador ~ (não) não influencia sobre o conector ^ (E), ou seja, ele somente nega um proposição, agora, se fosse adicionado parênteses à proposição, e a mesma ficasse na seguinte forma: ~(pvq), o operador não está diretamente influenciando o valor de pvq, ou seja, ele está negando o valor de v, da forma ~v.

3. ^ não tem alcance sobre v. Como já explicado, só que nesta desenvoltura, o conector ^ não pode ser concluído sobre um conector v, como por exemplo:

(pvq)^(p^q).

Neste exemplo, o operador ^ (E) está influenciando diretamente sobre o valor de v, pois, é concluído em cima dos valores lógicos da ligação pvq e p^q.

Exemplo: Determinar a FND da proposição (p->q)^(q->p) <=> (~pvq)^(~qvp) <=> ((~pvq)^~q) v ((~pvq)^p) <=> ((~p^~q)v(q^~q)) <=>(~p^~q)v(q^p)

Os complementos descritos na forma normal disjunta, podem ser também concluídos de uma forma específica na forma normal conjunta, somente aplicando aos fatos da forma proposital.

Argumentos

Sejam p1,p2,p3...pn e Q preposições quaisquer, podendo ser simples ou compostas, chama-se 'argumento' toda afirmativa que possuir uma sequência finita de proposições que tem como conclusão uma finalidade, denominada qualquer Q.

As proposições p1,p2,p3...pn dizem se as premissas do argumento e a proposição final Q leva a conclusão do argumento. Um argumento de premissas p1,p2,p3...pn é verdadeiramente concluído Q como:

p1,p2,p3...pn ├ Q.

E é lido como:

--pn acarretam Q;
--Q deduz de pn;
--Q se infere de pn;
--Q é a conclusão de pn;

Então, é possível afirmar que p1,p2,p3,..pn são premissas, e Q é a conclusão.