Octave - Programação científica no Linux

Octave possui funções internas para resolver equações diferenciais não-lineares da forma:

dx/dt = f(x,t)

com a condição inicial:

x(t = t0) = x0

Para o Octave integrar equações desta forma, primeiro devemos fornecer uma definição da função f(x,t). Isto é feito de forma direta, e pode ser realizado diretamente na linha de comando. Por exemplo, os comandos abaixo definem as funções do lado direito para um interessante par de equações diferenciais não-lineares.

Note que enquanto você está entrando com uma função, o Octave responde com um prompt diferente, justamente para indicar que está esperando que você complete a entrada de dados.

octave:8> function xdot = f (x, t)
>
>  r = 0.25;
>  k = 1.4;
>  a = 1.5;
>  b = 0.16;
>  c = 0.9;
>  d = 0.8;
>
>  xdot(1) = r*x(1)*(1 - x(1)/k) - a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1));
>  xdot(2) = c*a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1)) - d*x(2);
>
> endfunction

Fornecendo a condição inicial:

     x0 = [1; 2];

e o conjunto de saídas- um vetor coluna (veja que a primeira saída corresponde à condição inicial dada acima):

     t = linspace (0, 50, 200)';

é fácil integrar o conjunto de equações diferenciais. Veja como:

     x = lsode ("f", x0, t);

A função "lsode" usa "Livermore Solver for Ordinary Differential Equations", descrito em A. C. Hindmarsh, ODEPACK, a Systematized Collection of ODE Solvers, em: Scientific Computing, R. S. Stepleman et al. (Eds.), North-Holland, Amsterdam, 1983, páginas 55-64.