Desenhando uma curva Dragão ou o Fractal Jurassic Park
Publicado por Rafael 12/11/2008
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A curva dragão Heighway ou dragão Jurassic Park foi investigada primeiramente pelos físicos da NASA John Heighway, Bruce Banks, e William Harter.
Já foi descrita por Martin Gardner em sua coluna na Scientific American de Jogos Matemáticos em 1967. Teve várias de suas propriedades publicadas primeiro por Chandler Davis e Donald Knuth. O fractal da curva dragão também tem uma aparição famosa no livro Jurassic Park de Michael Crichton.
Nesta implementação, uso uma abordagem diferente da tradicional.
/* * Copyright (C) 2008, 2008 Rafael Siqueira Telles Vieira * * This program is free software; you can redistribute it and/or modify * it under the terms of the GNU General Public License as published by * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or * (at your option) any later version. * * This program is distributed in the hope that it will be useful, * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. * See the GNU General Public License for more details. * * License: http://www.lia.ufc.br/~rafaelstv/licenca_GPL_pt.txt * * You should have received a copy of the GNU General Public License * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation, * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA * */ #include <stdio.h> #include <math.h> #include <GL/glut.h> #define NIVEL 25 float pmax[2]; float pmin[2]; float ponto_inicial[2], ponto_final[2]; float tamanho(float A[2],float B[2]) { float vetor[2]; vetor[0] = A[0] - B[0]; vetor[1] = A[1] - B[1]; return sqrt(vetor[0]*vetor[0] + vetor[1]*vetor[1]); } void normaliza(float vetor[2]) { float d = sqrt(vetor[0]*vetor[0] + vetor[1]*vetor[1]); vetor[0] /= d; vetor[1] /= d; } void ajustaTamanho() { glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); glOrtho(pmin[0]-0.1f, pmax[0]+0.1f, pmin[1]-0.1f, pmax[1]+0.1f, 1.0f, -1.0f); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); } // desenha o dragao void geraDragao(float pi[2],float pf[2], int nivel) { float pc[2]; pc[0] = (pi[0] + pf[0])/ 2; pc[1] = (pi[1] + pf[1])/ 2; float vetor[2]; vetor[0] = pf[0] - pi[0]; vetor[1] = pf[1] - pi[1]; float normal[2]; normal[0] = vetor[1]; normal[1] = -vetor[0]; normaliza(normal); float pm[2],d; d = tamanho(pi,pf); d /= 2.0f; pm[0] = pc[0] + normal[0]*d; pm[1] = pc[1] + normal[1]*d; if (nivel > 0) { if (nivel == NIVEL) { glColor3f(0.0f,1.0f,0.0f); geraDragao(pi, pm, nivel-1); glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f); geraDragao(pf, pm, nivel-1); } else { geraDragao(pi, pm, nivel-1); geraDragao(pf, pm, nivel-1); } } else { glBegin(GL_LINES); glVertex2f(pi[0],pi[1]); glVertex2f(pm[0],pm[1]); glEnd(); glBegin(GL_LINES); glVertex2f(pm[0],pm[1]); glVertex2f(pf[0],pf[1]); glEnd(); } } // gera o dragao para descobrir o pmax e pmin da tela void geraLimites(float pi[2],float pf[2], int nivel) { float pc[2]; pc[0] = (pi[0] + pf[0])/ 2; pc[1] = (pi[1] + pf[1])/ 2; float vetor[2]; vetor[0] = pf[0] - pi[0]; vetor[1] = pf[1] - pi[1]; float normal[2]; normal[0] = vetor[1]; normal[1] = -vetor[0]; normaliza(normal); float pm[2],d; d = tamanho(pi,pf); d /= 2.0f; pm[0] = pc[0] + normal[0]*d; pm[1] = pc[1] + normal[1]*d; if (pi[0] > pmax[0]) pmax[0] = pi[0]; if (pi[1] > pmax[1]) pmax[1] = pi[1]; if (pf[0] > pmax[0]) pmax[0] = pf[0]; if (pf[1] > pmax[1]) pmax[1] = pf[1]; if (pm[0] > pmax[0]) pmax[0] = pm[0]; if (pm[1] > pmax[1]) pmax[1] = pm[1]; if (pf[0] < pmin[0]) pmin[0] = pf[0]; if (pf[1] < pmin[1]) pmin[1] = pf[1]; if (pi[0] < pmin[0]) pmin[0] = pi[0]; if (pi[1] < pmin[1]) pmin[1] = pi[1]; if (pm[0] < pmin[0]) pmin[0] = pm[0]; if (pm[1] < pmin[1]) pmin[1] = pm[1]; if (nivel > 0) { geraLimites(pi, pm, nivel-1); geraLimites(pf, pm, nivel-1); } } void inicio() { pmax[0] = 0.0f; pmax[1] = 0.0f; pmin[0] = 0.0f; pmin[1] = 0.0f; ponto_inicial[0] = -0.9f; ponto_inicial[1] = -0.9f; ponto_final[0] = 0.9f; ponto_final[1] = 0.9f; geraLimites(ponto_inicial, ponto_final, NIVEL); ajustaTamanho(); } void exibe(void) { glClearColor(1.0f,1.0f,1.0f,1.0f); glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); geraDragao(ponto_inicial, ponto_final, NIVEL); glFlush(); } int main(int argc, char** argv) { glutInit(&argc,argv); glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowSize(400,400); glutInitWindowPosition(20,20); glutCreateWindow("Desenhando uma curva Dragao"); glutDisplayFunc(exibe); inicio(); glutMainLoop(); return 0; }
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