Programinha exercício em C++ que imprime uma sequência de fatoriais e a sequência de Fibonacci, feito para demonstrar a diferença de funções recursivas e iterativas.

Existe uma classe com funções para imprimir fatorial e Fibonacci tanto usando recursividade como usando iteratividade (laço for).

Note que as funções recursivas são mais elegantes e fáceis de entender porém tem um desempenho brutalmente inferior.
Experimente imprimir uma sequência de Fibonacci com 50 posições.
Note também que rapidamente os números não vão caber em uma variável long unsigned...

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//Programa para demonstrar a execução da mesma tarefa com ou sem recursividade
//fatorial.cpp
#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

class Fatorial
{
public:
    long unsigned int fatorialRecursive(int x) //Retorna o fatorial usando recursividade
    {
    if(x == 0 || x ==1)
        return 1;
    else
        return x * fatorialRecursive(x-1);
    }

    long unsigned int fatorialIterative(int x) //Retorna o fatorial usando o laço for
    {
        auto long unsigned int fator=1;
        for(register int counter=x; counter >= 1; counter--)
            fator*=counter;

        return fator;
    }

    long unsigned int fibonacciRecursive(int x) //Retorna o numero na posição da sequencia usando recursividade
    {
        if(x == 0 || x == 1)
            return x;
        else
            return (fibonacciRecursive(x-1) + fibonacciRecursive(x-2));
    }

    long unsigned int fibonacciIterative(int x) //Retorna o numero na posição da sequencia usando o laço for
    {
    auto long unsigned int a = 0,
                           b = 1;

    for (register int counter = 0; counter < x; counter++)
    {
        b = b + a;
        a = b - a;
    }
    return a;
    }


};

int main(void)
{
    int num, num2;
    Fatorial objeto;

    do{
    cout << "Este programa imprime os números fatoriais de 1 a [digite]: ";
    cin >> num;
    if(num <= 1)
        cout << "Número inválido" << endl;

    else{
    cout << setw(4) << "Número" << setw(30) << "Fatorial" << endl;

    for(register int counter = 1; counter <= num; counter++)
        cout << setw(4) << counter << setw(30) << objeto.fatorialRecursive(counter) << endl;
    }
    }while(num <= 1);

    do{
    cout << "Agora vamos imprimir a série de fibonacci até a posição [digite]:";
    cin >> num2;
    if(num2 <= 0)
        cout << "Número inválido" << endl;

    else{

    for(register int counter=0; counter < num2; counter ++)
        cout << objeto.fibonacciIterative(counter) << " ";

    cout << "\nE agora usando a função com recursividade:" << endl;

    for(register int counter=0; counter < num2; counter ++)
        cout << objeto.fibonacciRecursive(counter) << " ";

    }
    }while(num2 <= 0);

    return 0;
}

Divisores de n no intervalo [a,b]

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