Como resolver o problema do erro 1045(28000): Access danied for user 'root'@'localhost' (using passw

Já tentei mudar a senha do mysql, mas quando uso o comando

mysqld_safe --skip-grant-tables 

que já existe um processo mysql (A mysql process already exists). Alguém pode me ajudar, já estou desesperado?

Você precisa matar o processo antes de executar o mysqld_safe.

# ps -ef | grep mysqld 

Veja o Process ID

# kill <process-id> 

Depois siga com o procedimento.

O procedimento completo seria:
1. pare o mysqld
2. inicie o mysql com as opções

--skip-grant-tables --skip-networking 

3. no mysql client, use o comando

 grant all privileges on *.* to 'root'@'localhost' with grant option identified by 'sua_nova_senha'; 

4. reinicie o mysqld normalmente e sem as opções acima