Uma ajudinha com um cálculo [RESOLVIDO]

Estou tentando calcular as maneiras possíveis de 5 jogos de futebol serem combinados de dessa maneira:
nº de empates | nº de vitórias do time A | nº de vitória do time B
timeA é o time da casa.
timeB é o visitante.

Alguém pode me explicar como faço para calcular quantas combinações possíveis existem nisso?
Eu fiz um programa em C que usa "força bruta" e testei com 705 resultados reais de jogos e deu 21 combinações. Mas fiquei em dúvida, porque é possível que os 705 jogos não tenham passado por todas as combinações possíveis.

Não ficou claro o suficiente.
Empates de quem? Vitórias de quem?
Quantos placares?

Faça um exemplo menor que dê prá calcular no lápis com dois ou três times.

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# apt-get purge systemd

O resultado é 21 mesmo, vou usar a estrategia que vc sugeriu. Vamos colocar R como um resultado e 2 desses simbolo | pra separar as vitórias, derrotas e empates. Caso haja 2 vitórias, 1 empate e 2 derrotas. Podemos representar a rodada assim RR|R|RR. Os R antes da primeira barra representam a qnt de vitorias, os R entre as barras representam a qnt de empates e os R depois da segunda barra representam a qnt de vitórias. Podemos reproduzir todas as possíveis rodadas desse jeito é só mudar a posição das barras. Existem (7*6)/2=21 combinações de posições da barra.
PS:Tem 7 posiçoes para a barra e 2 barras disponíveis, então usei combinação por que fazer uma barra ocupar o lugar da outra não altera a rodada.
"Ninguém é tão sábio que não tenha a aprender tão ignorante que não tenha nada pra ensinar."

Boa noite.

Vamos ver se eu entendi . . .
São 5 partidas,
Cada partida pode ter um dos seguintes Resultados: (Pegando como referência o "Time A")
Vitória
Derrota
Empate
Logo, as combinações possíveis são:
bc <<< "3^5"
243

Mostrando as combinações:
R={V,D,E} # RESULTADOS POSSíVEIS
eval echo "\|$R\|$R\|$R\|$R\|$R\|" | sed 's/ /\n/g'

|V|V|V|V|V|
|V|V|V|V|D|
|V|V|V|V|E|
. . .
|E|E|E|E|E|

Da forma apresentada no tópico, estão "considerando" 3 partidas ....

Exemplo com nº binário
B={0,1}
eval echo $B$B$B$B
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Abç.:
Marcelo

amigo estou quebrando a cabeca aqui .... estava olhando ae esse post ae axei interesante ...... amigo meu problema aki eata sendo quais combinacoes posso ter e 3 jogos com resultados ate 2 gol numa partida tipo ,1 jogo 1x0 0x0 2x1 jogo 2 oxo 1x1 1xo todas combinacoes ate 2 x 2 poderia ajudar ?

Spoced, respondi por e-mail...
att.?
marcelo oliver