removido
(usa Nenhuma)
Enviado em 16/05/2012 - 13:26h
fabricio.er escreveu:
eu acho que você não entendeu o conceito de infinito.
Falar que "eu não entendi" ou que "não é assim" é muito fácil, mas se acha que estou errado, pelo menos tenha algum argumento convincente para explanar. Conceito é algo que pode ser alterado com o tempo, talvez eu não esteja errado, talvez seu conceito é que esteja ficando velho demais.
Já que não conheço o seu "conceito", vou explicar o meu para que possa entender.
Visando o conjunto dos números pares, dizemos que é um subconjunto do conjunto dos números naturais, tudo bem? Mas existe algo incomum que relaciona um elemento do conjunto de numeros pares para um (e somente um) elemento dos numeros naturais, veja:
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09....
00 02 04 06 08 10 12 14 16 18....
então fica óbvio que eles tem a mesma quantidade de objetos, pois não importa de que numero natural estamos falando, sempre haverá um numero par (e somente um) para ser relacionado a este mesmo numero natural.
Apesar deles não terem os mesmos objetos, eles tem a mesma
quantidade de objetos, isso os faz igual. Isso é chamado de correspondência biunívoca, então não estou inventando nenhuma moda.
Podemos fazer o mesmo para qualquer outro conjunto:
(inteiros)
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09....
00 01 -1 02 -2 03 -3 04 -4 05....
(fracionários)
0 0/1 0/2 0/3 0/4 0/5 0/6 0/7
0 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
0 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7
00 01 02 _03 _04 05 06 _07
00 01 02 1/2 1/3 03 04 3/2
Sempre haverá uma correspondência. Mas o problema é que existe um paradoxo com as correspondências dos numeros reais, que não condiz com o resto da lógica.
Vamos supor que podessemos contar todos os numeros reais entre 0 e 1, como anteriormente com os outros conjuntos. Teriamos algo mais ou menos assim:
0, n1/1 n1/2 n1/3 n1/4
0, n2/1 n2/2 n2/3 n2/4
0, n3/1 n3/2 n3/3 n3/4
0, n4/1 n4/2 n4/3 n4/4
0, n5/1 n5/2 n5/3 n5/4
Temos a lista. Agora veja o paradoxo: Se temos que n41 é 12, r1 será igual 6, logo r1 é diferente de n41 e assim r1 não pode existir e n41 se torna uma negação dele mesmo! O mesmo aconteceria para qualquer outro valor que se desse como correspondência direta.
Veja que coisa louca, o segundo algarismo de r qualquer sempre será diferente do segundo algarismo do segundo r, e o mesmo acontece com o terceiro, quarto, quinto, e assim por diante. É como se houvesse uma falha na lógica dos reais, esses numeros simplesmente desaparecem da lista, nunca será possível criar uma lista que tenha todos os numeros reais em correspondência biunívoca, sempre terá numeros escapando, o que é totalmente contra a lógica.
Mas se por um lado é contra a lógica, pelo outro significa que o conjunto de numeros reais possue realmente mais objetos que os outros conjuntos, por isso digo que isso o torna um inifnito maior.
Se ainda não se convenceu, faça o teste, tente calcular uma correspondencia biunívoca do conjunto dos reais com qualquer outro conjunto que conhecemos, você chegará no mesmo ponto em que estou agora...